В 1873 году 16-летний Константин отправился в Москву, чтобы продолжить самообразование. Вместо поступления в училище он записался в единственную городскую бесплатную библиотеку — Чертковку. Так называли ее горожане по фамилии историка, коллекционера и просветителя А. Д. Черткова, собравшего свыше 17 тысяч книг (включая уникальные рукописные раритеты).
В ней в качестве помощника библиотекаря работал Николай Федорович Федоров, философ и великий мыслитель, основоположник русского космизма. Он заменил юному Константину Циолковскому университетских профессоров.
В первый год юноша изучал тщательно и систематически курс начальной математики и физики. Во второй и третий — курсы высшей алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, аналитическую геометрию, сферическую тригонометрию, астрономию, механику, химию.
Жил в Москве Циолковский в крохотной комнатушке, почти на три года ставшей его кабинетом, спальней и, что особенно важно, лабораторией. Он получал из дома 10−15 рублей в месяц. Экономил на еде, питался одним черным хлебом. Зато покупал книги и, к ужасу хозяйки, притаскивал колбы, приборы, химикалии, разного рода оборудование и приспособления для опытов.