Насыщенная всевозможными событиями жизнь Рустама Исмаиловича Утямышева началась 23 апреля 1926 года в деревне Маскара Кукморского района Республики Татарстан.
Его отец Исмаил Утямышев окончил с золотой медалью Симбирское коммерческое училище, учился в Петербургском политехническом институте, был представителем старинного рода, в котором были ученые, богословы, государственные чиновники. Они имели широкую сеть промышленных и торговых предприятий. Начиная с 1792 года ими было построено около 150 мечетей в Татарстане и прилежащих регионах.
По материнской линии Зубайды Каримовой родословная восходит к всемирно известному философу, историку и богослову Шигабутдину Марджани, научное наследие которого изучается во многих мусульманских странах. Дедом Рустама был крупнейший предприниматель и книгоиздатель Казанской губернии Мухамеджан Каримов. Тиражи книг его изданий достигали 17 миллионов, количество наименований различной печатной продукции: книг, журналов, газет — около 3 тысяч.
После ареста отца в 1929 году семья перебралась в Узбекистан. В годы войны, будучи подростком, Рустам работал в Ташкенте на авиационном заводе им. В. Чкалова, который выпускал бомбардировщики для фронта. Также он активно работал командиром подразделения Юнармии, имел звание лейтенанта, обучал узбекских юношей первичным военным навыкам.
1945−1955 годы. Учеба в Ленинградском институте авиационного приборостроения по специальности «Инженер-электромеханик» по профилю «Радиолокационные прицелы с автоматическим наведением самолета-истребителя».
1951−1967 годы. НИИ Военно-воздушных сил Министерства обороны. Рустам Утямышев активно занимался вопросами измерения скоростей вращения авиационных двигателей и жизнеобеспечения обитаемых космических кораблей. Участвовал в программах неконтактного уничтожения воздушных целей и первых беспилотных летательных аппаратов. Под его личным руководством были созданы комплексы для измерения скоростей вращения турбокомпрессоров, электроприводов, расходов топлива, измерители горизонтальной скорости самолетов, методы неконтактного поражения воздушных целей в системах «воздух-воздух».
Рустам Утямышев являлся главным конструктором по созданию тренажерной, испытательной и бортовой техники по подготовке экипажей космических кораблей. За успешную подготовку полета первого космонавта Юрия Гагарина награжден орденом Трудового Красного Знамени.
В 1967−1984 годах возглавлял Всесоюзный научно-исследовательский и испытательный институт медицинской техники (ВНИИИМТ), отвечающий за развитие медицинской техники в стране. Развивал метрологию медицинских измерений, возглавлял координационный центр стран СЭВ по медицинской технике. Руководил созданием барокамер, средств гипербарической оксигенации, гемосорбции, криогенной техники и диагностических систем.
Институт координировал работу более 700 предприятий оборонного комплекса, которые проводили разработки и выпускали изделия медицинской техники.
В 1985−1990 годах возглавлял научно-технический совет ВНЦХ АМН ССР и развитие более 100 ОКР по медицинской технике. С 1990 по 1999 год был директором научно-производственного комплекса ГП «Московский центр внедрения достижений науки и техники «Москва».